Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique (1860) (14597067560)

Identifier: bulletinsdelacad1860acad (find matches)

Title: Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique

Year: 1860 (1860s)

Authors: Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique

Subjects: Learned institutions and societies

Publisher: Bruxelles

Contributing Library: Harvard University, Museum of Comparative Zoology, Ernst Mayr Library

Digitizing Sponsor: Harvard University, Museum of Comparative Zoology, Ernst Mayr Library

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7 7 sm (0 â a) sin(t- â a) ce qui donne pour la distance z comprise entre la droiteel et la parallèle à cette droite menée par le point m. 2-^/ cos (i> (1) z = â - = const. n sin if â ce) Il suit de là que, pour toute ligne de rupture parlantde a, le point m reste sur une même droite ms, parallèleà e^, et quen conséquence, la solution cherchée est four-nie par le théorème fondamental exposé n° IL ( d98 ) Par le point a menons une droite an qui coupe ladroite en sous langle ane = 9 â a. Soit s le point où la droite an vient rencontrer ladroite ms. Conformément au corollaire 2 du n° III, ilfaut prendre (2). sm sa. sn et dès lors tout est résolu. Supposons le point m déterminé par léquation (2). Ala direction acm correspond la plus grande longueur dusegment en, et, par conséquent, aussi la plus grandepoussée du massif sur la paroi ae. Soit Q celte pousséemaximum; elle a pour mesure (3). Q = n h en. XV. Cherchons lexpression numérique de la longueur

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en, et pour faciliter les applications ultérieures, opéronsdune manière générale. Ãtant donnés le triangle ais et la droite in (fig. 15), les ( 199 )points mel n sont déterminés, le premier par la distancesm prise égale à \^sa, sn; le second, par la rencontre desdroites in et mn, la droite mn étant assujettie à faire avecla droite ma langle nma = in^a. Cela posé, il sagit de trouver lexpression du seg-ment in. Désignons par ê, i^, w, les angles sin, nHa, ani. Ona dabord sm(Q-^-\j) sin ^ sin(&)-4-»^) (I). sa = si ~ î su == si. » si = ia. » sm (w -+- jf) sin w sm (w ~ C) De là résulte m. . . sm = K sa. sn = si \/ -, ~ y sm w.sm (m -4- >f) et, par suite, . . sin(w-+-;^)r . /sinTsïn(C-4- ;?)!(3). im = siâsm=ia 4 â \/ -: -, ⢠sm(w â ^) L V sinw.sm (w-+- )^) J On sait, et dailleurs on voit aisément que le quadrila-tère mnan est inscriptible dans une circonférence decercle, tangente en m à la droite is. (Il sensuit quonpeut écrire (4 m = -â-» m e

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